プロフィール

kgkrkgk

Author:kgkrkgk
FC2ブログへようこそ!

最新記事
最新コメント

月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム

RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム
QRコード

QR

京大理系数学'20年前期[1]

abは実数で、とする。zに関する方程式
・・・()
3つの相異なる解を持ち、それらは複素数平面上で、一辺の長さがの正三角形の頂点となっているとする。このとき、ab()3つの解を求めよ。

解答 複素数平面上で正三角形の頂点となっている3次方程式の解の考え方は色々あります。ここでは、13乗根の1つ、を使って考えてみます。です。
1辺の長さがの正三角形の外接円の半径をrとすると、正弦定理より、 ∴
αとなる複素数とすると、原点を中心とする半径aの円周上に,それを原点の周りに回転した,さらに回転した3点をとると、正三角形となります。さらに、この3点を複素数平面上でβだけ平行した、が、()の相異なる3解になっているとします。
3次方程式の解と係数の関係より、
 ・・・①
 ・・・②
 ・・・③
①より、 ∴  ・・・④
よって、
()3解は、になります。 (**)
②より、

 ∴  ・・・⑤
③より、 ・・・⑥
ここで、 ・・・⑦ は実数なので、,よって、も実数ですが、より、 ∴

⑦より、なので、,⑦より、aは実数なので、,⑤より、
 ∴

のとき、(**)3解は、 ・・・⑧, ・・・⑨,
 ・・・⑩
のとき、このαは、を原点の周りに回転させた点なので、(**)3解は、は⑨に一致し、は⑩に一致し、は⑧に一致します。
のとき、このαは、を原点の周りに回転させた点なので、(**)3解は、は⑩に一致し、は⑧に一致し、は⑨に一致します。
以上より、()3解は、 ......[]



TOPに戻る   苦学楽学塾   考察のぺージ

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2020
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元
スポンサーサイト



コメントの一覧

コメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する

前後のページの案内

バンドメンバー募集のキング 新着コールマン通販