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数式表示が行えない理由がわかりました

このブログで数式表示ができない理由が分かりました。
このブログが、https:から始まるURLの暗号型のウェブサイトで、そこから暗号型でないサイトに数式を取りにいくから(混合型コンテンツと言うのだそうです)、ということのようです。古いブラウザだと表示されているかも知れませんが、我が家のブラウザでは、ブラウザが数式を表示させないようにしているのだそうです。
悪意のあるインターネット・ハッカーがネット上を流れるデータから数式を抜き出して別のデータに入れ替えてしまう危険がある、とのことで、暗号型ウェブサイトに数式を置くか、この暗号型ブログの中に数式を置くか、とする必要があります。
このブログの中だと、技術的にできなくはないですが、数式の個数に耐え難い制限ができてしまいます。
ブログ外だと、数式が置ける暗号型ウェブサイトを探さないといけません。
入試問題の解答をこのブログに掲載するのは断念、ということになりそうです。概要だけ書くか、質問の回答だけに留めるか、考えないといけません。
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  1. 2021/06/01(火) 17:14:43|
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数式表示がどうしても行えません

いろいろ試しているのですが、どうしてもこのブログで数式表示ができません。
別の所(旧ブログ)では、問題なくできています。このブログでも開始当初はできていました。
ですが、このブログでは表示できなくなっています。
旧ブログから環境設定を全て持ってきて試しましたが、やはりダメです。
どこが違うのか、違いがどうしてもわかりません。
あらゆることをやり尽くし、手の打ちようがないので、最初の計画は断念せざるを得ません。

このブログで、質問回答なと、日々のテーマで塾の授業のようなことをやりたいのですが
現状では絶望的です。

代替方法をまた考えますが、ライブ感はなくなってしまい、ブログでやる意味がなくなります。
単に、文章で書くだけなら、楽天ブログに書けばよいので、このブログでやる必要がないのです。

  1. 2021/05/17(月) 10:49:30|
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画像表示のテストです。

内部画像 外部画像
  1. 2021/05/17(月) 08:29:52|
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早大理工数学20年[1]

早大理工数学'20[1]

複素数αβγかつを満たすとき、以下の問に答えよ。
(1) αβγを表す複素平面上の点が正三角形をなすことを示せ。
(2) の値を求めよ。
(3) n3で割り切れない自然数とするときの値を求めよ

解答 という条件は、αβγが表す点が単位円上にあることを示しています。は、3αβγでできる三角形の重心が原点であることを示しています。

(1) 対称性により各辺の垂直二等分線が原点を通ることから、三角形の外心も原点になります。重心と外心が一致する三角形は正三角形、と言えますが、ここでは、計算でやってみます。

3辺の長さを調べてみます。
 ・・・①
をどこかからひねり出す必要がありますが、より、,よって、

①より、
同様に、より、より、
よって、3辺の長さが等しく、αβγが表す3点で正三角形をなすことになります。

(2) αβγが表す3点が、この順に反時計回りに並んでいるとして一般性を失いません。
(1)より、として、ですが、βαを原点の回りに回転させた点、γαを原点の回りに回転させた点で、
と表されます。
よって、 ......[]

(3) n3で割り切れない自然数であることから、として、とおくと、より、より、なので、
のとき、
のとき、
よって、
......[]



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  1. 2020/10/12(月) 20:52:11|
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東工大数学20年前期[5]

東工大数学'20年前期[5]

kを正の整数とし、とおく。
(1) kを用いて表せ。
(2) kを限りなく大きくするとき、数列の極限値Aを求めよ。
(3) (2)の極限値Aに対し、kを限りなく大きくするとき、数列
0ではない値に収束するmn ()を求めよ。また、そのときの極限値Bを求めよ。
(4) (2)(3)の極限値ABに対し、kを限りなく大きくするとき、数列
0ではない値に収束する整数pqr ()を求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

解答 どこから思いつくのだろう、というような目新しい問題ですが、としたときに、0に収束するものにkをかけて0以外の値に収束させ、その極限値を引くとまた0に収束するので、さらにkをかけて、0以外の値に収束させる、という問題です。(1)部分積分法によって計算するだけですが、(2)(1)の漸化式を使って、,・・・ とやって行くと、項の数が増えどんどん複雑化して行くので破滅します。そこで、問題文中の積分の式を利用しよう、ということになりますが、こうして積分に関する不等式を利用してはさみうちに持ち込むパターンは東工大ではよく見られます。

(1)



......[]

(2)


とやりたくなるのですが、展望が見えず破滅が待っています。試験場では、この辺で見切らないと時間が無くなります。(1)で求めた漸化式をそのまま適用するのでは、極限値が求められそうもないので、他の手がかりを探します。そこで、問題文を読み直すと、 ・・・① という積分の式が見えてきます。東工大では、はさみうちが頻出なので、はさみうちに持ち込めないか、考えます。
において、のグラフは上に凸で、単調に増加するので、右図から、という不等式ができます。
()をかけて、,従って、
 ・・・②
ここで、

これと、①,②とから、 ・・・③
のとき、
はさみうちの原理より、 ・・・④
③の各辺に
kをかけて、のとき、,はさみうちの原理より、
......[]

(3) (1)の結果より、 ・・・⑤
左辺は、のとき、(2)より、ですが、右辺も、④より、です。
mnは整数なので、⑤にkを一つずつかけていきます。まず、⑤にkをかけて、
 ・・・⑥
右辺は、のとき、より、,よって、
さらに⑥に
kをかけます。
 ・・・⑦
右辺は、のとき、(2)より、
以上より、⑦は、のとき、 
(数列の極限を参照)
よって、数列0でない値に収束するmn ()は、,また、 ......[]

(4) (3)の結果より、⑦の両辺にを加えると、
()
両辺にkをかけて、右辺を、⑤の利用を考え、の形が出てくるように変形します。
 (同じものを加えて引いた)

 (⑤を利用して、)
のとき、④より,また、
よって、 
(数列の極限を参照)
数列0ではない値に収束する整数pqr ()は、,極限値は、 ......[]
注.(3)(4)で、極限値をもつ場合でさらにkをかけてしまうと正の無限大、あるいは負の無限大に発散してしまいます。



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